Aquí esta la versión final de mi ponencia, dado en el IV Congreso Internacional de Filosofía Tomista en Santiago, Chile, hoy día 17 julio 2018.
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Operari sequitur esse y el principio de acción mínima en la física y cosmología contemporánea
por John G. Brungardt
FONDECYT Postdoctorado Proy. Nº 3170446
1. Introducción
Esta presentación es una pequeña parte de mi exploración de la naturaleza de la forma aristotélica y sus relaciones con la cosmología científica moderna.1 En esta ponencia, discutiremos el principio de la acción mínima (PMA) y su conexión con el axioma tomista operari sequitur esse. Primero, discutiremos el PMA y luego pasaremos por un proceso de tres etapas para tratar de entenderlo de un modo más propiamente metafísico. No nos detendremos demasiado en el formalismo matemático, el cual es esencial para expresar el principio.2 A pesar de prescindir de las matemáticas, atenderemos a las condiciones previas según el orden ontológico que les dan a las cosas físicas características como el PMA, determinándolas en sí mismas y en su relación entre sí.
2. ¿El principio más profundo de la naturaleza?
El PMA se llama uno de los principios más profundos de la naturaleza. ¿Qué es exactamente? Consideremos una analogía dada por el físico Richard Feynman.3
Un salvavidas ve a un nadador ahogándose en las olas a cierta distancia de la playa donde el primero se encuentra. ¿Cuál es la ruta más eficiente desde la estación de salvavidas hasta el nadador? ¿Sería más rápido correr por la playa primero y luego nadar hacia el mar por una ruta perpendicular a la playa? ¿O es la ruta directa la más rápida, una línea recta entre la posición inicial del salvavidas y el nadador en peligro de muerte? La respuesta es ninguna de las dos: la ruta más rápida está en algún punto intermedio. Este principio rector entre el comienzo y el punto final de un sistema de movimiento, para una determinada cantidad mínima de tiempo y energía invertida, es el PMA.
Un poco más formalmente, la “acción” que se hace “menos” por este principio es una cantidad que se obtiene por una integral parcial definida del lagrangiano, i.e., tomada entre un tiempo inicial y un tiempo final; la integral del lagrangiano, cual es la diferencia entre la energía cinética y la energía potencial de un sistema físico.
Para todos los caminos conceptualmente posibles en un sistema dado, la naturaleza usa la ruta donde esta suma integral es cero: la acción se minimiza.4 La naturaleza decide economizar y ahorrar tiempo y energía.5 El PMA como condición de los sistemas físicos es omnipresente; este es un descubrimiento empírico de la física moderna.6 El PMA de alguna manera es un principio universal. Pasemos a investigar esto de manera metafísica en tres etapas aporéticas.
3. ¿Es el PMA una causa o un efecto?
La primera etapa involucra una pregunta de prioridad: ¿el PMA—es una causa o un efecto? Esto se puede expresar en términos del axioma operari sequitur esse: la operación de una cosa sigue al modo de su ser. Hay una proporción entre una sustancia y su acción o pasión en el mundo; de nuevo, hay una proporción entre la naturaleza de una cosa física y lo que ésta hace por naturaleza. Podemos plantear esta cuestión de prioridad causal con respecto al PMA.7 ¿Es el PMA una causa (que guía sistemas físicos) o un efecto (determinada por disposiciones fundamentales)?
Ahora, una visión platónica de los universales haría del PMA una causa, la condición rectora de la interacción física.8 ¿Qué hay de las posturas que sostienen que el PMA es un efecto? Una primera respuesta posible es de corte humeano.9 En este caso, el PMA es una consecuencia de las interacciones contingentes del “mosaico” de los fenómenos naturales, las cuestiones de hecho.
Si no nos inclinamos a aceptar todas las consecuencias del humeanismo, otra respuesta a nuestra pregunta de prioridad es una más aristotélica. Quizás el PMA es un efecto de las disposiciones de los objetos individuales.10 Pero este no es el caso según unos de los filosofos “neo-aristotelicos”, Brian Ellis, quien dice que la PMA pertenece a “la esencia del tipo global en la categoría de objetos o sustancias. Si esto es así, entonces, por supuesto, todo objeto continuo debe ser lagrangiano.”11 (“Lagrangiano“ se refiere a la esencia disposicional de los objetos cuyos comportamientos se describen mediante el formalismo matemático de la PMA.) Entonces, si el PMA corresponde a este tipo de efecto disposicional de objetos individuos, es extraño, porque constituye parte de la esencia del mundo, y, por lo tanto, también es un tipo de causa formal.
4. El PMA: ¿uno o múltiple?
Aferrémonos a la idea de que el PMA es un tipo de efecto que de alguna manera surge como una característica globalmente esencial. Sin embargo, ¿es el PMA una característica verdadera debido a lo que es cierto acerca de las naturalezas de las sustancias? En esta segunda etapa analizamos la conexión entre un comportamiento global y los individuos a escala local.
Por un lado, llevemos el comportamiento global a un extremo.12 Se podría afirmar que “algo es una sustancia si y solo si evoluciona según las leyes fundamentales”13 presente en el universo. El PMA es tal ley. Sin embargo, si el universo es “la única cosa que evoluciona según las leyes fundamentales,”14 entonces parecería seguirse de ello que “el cosmos es la única sustancia.”15 Debemos encontrar la unidad del ser donde hay unidad de actividad—operari sequitur esse! Ahora, este no es el lugar para luchar contra el monismo. Debemos encontrar, por otro lado, una manera menos extrema de entender el PMA como un efecto.
Tal vez este tratamiento más reservado separa los comportamientos globales de las disposiciones locales y reales.16 Anjan Chakravartty propone lo siguiente: “¿Por qué no pensar en las disposiciones relevantes con respecto a la conservación como propiedades del sistema mismo, en oposición a las propiedades de las cosas que lo constituyen o habitan?”17 En este sentido, un principio como el PMA sería una propiedad que pertenece al mundo como un sistema que podemos investigar empíricamente, porque “una investigación de este tipo confirma que esto es parte de la naturaleza de estos sistemas; están dispuestos a comportarse de esa manera.”18 Desde este punto de vista, la propiedad del “lagrangianismo” no es una parte de la esencia del tipo global del “mundo” en sí, sino una de sus propiedades; sin embargo, se trata de una propiedad del “mundo” en sí mismo como un objeto simple, mientras que el mundo está compuesto (de alguna manera) por las disposiciones combinadas de varios objetos individuales en él.
5. ¿En qué sentido es el PMA una característica de un mundo de sustancias?
Por lo tanto, según Ellis, el PMA es parte de una esencia global. Según Charkavarrty, el PMA es parte de un efecto global. Ambos afirman que el PMA es disposicional, pero ninguno de los dos arraiga esta disposición en sustancias individuales. ¿Es esto posible? ¿Podría el PMA ser verdadero sobre el mundo debido a las sustancias individuales en él, cosas como perros, gatos y seres humanos? Ahora, implícito en el axioma de que el modo de operación sigue al modo de ser, puede haber modos de operaciones (en plural) y, por lo tanto, una colección de operaciones que se derivan del ser de una sustancia en un cierto orden. Esta orden se captura parcialmente en el orden entre las categorías tomistas del ser.
En este respeto, considérese un experimento mental del siglo XVII de Juan de Santo Tomás (Poinsot).19 ¿De qué modo es exactamente “dónde” parte del ser de una cosa colocada: ¿es algo intrínseco o extrínseco? Juan pregunta: “Si tuvieras que estipular que se elimine todo el marco del universo como antes de la primera creación de las cosas, y se creara y pusiera en marcha una piedra, ¿qué adquiriría si no adquiriera algo completamente intrínseco?”20 Estar en alguna parte es ser contenido por un lugar. En un vacío, aparentemente no hay cuerpo conteniendo, pero la distancia todavía existe. En el vacío, una piedra caliente no podría calientar algo, ya que no habría un cuerpo circunscriptivo o medio sobre el que actuar.
La solución de Juan es la siguiente: “Pero si el movimiento local existiera en el vacío, sería imperfecto y adquiriría ‘un donde’ de manera calificada y no simplemente hablando, sino más bien un modo de distancia o cercanía, que es una condición de [tener] ‘un donde’.”21 Nota: un cuerpo en el vacío adquiriría una cierta condición para un lugar o ubicación real. Esta condición es tener distancia o cercanía, presumiblemente a puntos que están mentalmente y no realmente demarcados en este hipotético vacío-cosmos, como un moderno sistema de coordenadas.22 Hoy, las condiciones de estar en un “dónde” físico son las relaciones de acción y reacción entre masa y energía (por un lado) y campos espasciotemporales (por otro lado); esta es una instancia moderna de la ubicación de los cuerpos que conduce a una combinación de manera disposicional, contingente y, a la vez, extrínseca, que da como resultado un comportamiento conforme a los principios de conservación y al PMA.23 Los antiguos y medievales tenían “lugar natural” para expresar esta característica de los efectos emergentes a nivel de sistema en el universo; nosotros tenemos lagrangianos y el PMA. Análogamente a la formulación de los antiguos, ¿podemos decir que las características extrínsecas fluyen de las disposiciones intrínsecas de las cosas, pero no de forma reductiva?
Respuesta: Sí, ya que la constitución formal de los individuos y sus disposiciones son de doble faz. Este aspecto bifronte—determinación intrínseca y extrínseca—es una característica de la causalidad formal, como escribe Santo Tomás: “Cualquier criatura subsiste en su propio ser y tiene una forma a través de la cual está determinada en cuanto a su especie y tiene un orden de algo más.”24 En consecuencia, la idea clave es que las formas de los objetos físicos no son simplemente determinaciones intrínsecas sino que también establecen de manera extrínseca varias relaciones: operari sequitur esse. Las formas de los individuos son, a través de estas relaciones esenciales, extrínsecas y determinables, partes formales de un todo cósmico. Esto concuerda con la idea tomista de que la forma del universo—el tipo natural del mundo—es su misma unidad de orden.25
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En resumen: la naturaleza de las cosas (incluidas sus disposiciones para interacciones físicas) requiere una relación ordenada de individuos entre sí. Esta relación ordenada de individuos entre sí, en virtud del axioma operari sequitur esse, requiere una relación ordenada a través de un ambiente de posibles interacciones de acción o pasión. Este entorno físico está codificado por el PMA. Por lo tanto, las naturalezas de los objetos individuales interactúan de una forma tal que es codificada por el PMA: el PMA es un accidente esencial de un sistema de objetos naturales. Quizás el PMA sea una mezcla ontológica de las antiguas categorías de ‘dónde,’ ‘acción,’ ’pasión’ y ’disposición.’ Sin embargo, este efecto de conformación al PMA es por el bien de la forma del universo, una unidad de orden (una armonía). Esto sugiere que el PMA es, en otro aspecto una causa, una condición teleológica para lograr un cosmos ordenado. De esta manera, los comportamientos globales como el PMA fluyen de sustancias con naturalezas que se coordinan dentro de un todo de una cierta escala y tipo, es decir, el cosmos.
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Debido a una pregunta despues de la presentación, quisiera añadir la siguiente nota aclaratoria.26 Podríamos preguntarnos sobre la relación entre el “sistema” en la medida en que esto se usa en mi descripción del PMA y el término “orden” tal como lo usa St. Thomas. ¿El PMA se basa en un todo ordenado lógicamente o en un todo ordenado naturalmente? Si el PMA se basa en un todo lógicamente ordenado, ¿se puede utilizar el formalismo matemático del PMA y sus diversas partes, o se dice de la clase de tales fórmulas? Si el PMA se basa en un todo ordenado naturalmente, ¿se dice de los individuos de ese todo (como las sustancias individuales) o se dice del su todo natural en su mismo totalidad, a saber, el mundo?
En este momento, todavía estoy resolviendo mi respuesta a esta pregunta. Me parece que a cada una de las cuatro opciones deseo responder “En cierto modo sí, y en cierto modo no”. El formalismo matemático del PMA se relaciona claramente con el orden lógico-matemático, y sin embargo su simbolismo significa—de alguna manera—un orden en la naturaleza de las cosas. Este es el onus probandi de una versión más desarrollada de este artículo, a saber, ¿cómo el formalismo matemático del PLA significa aspectos de la naturaleza de las cosas individuales, así como también la naturaleza del todo cósmico del que forman parte?
1 Quiero agradecer a varias personas cuyas sugerencias, consejos y ayuda hicieron posible este pequeño proyecto: John P. O’Callaghan del Centro Jacques Maritain, Notre Dame; Anjan Chakravartty; Philip Neri Reese, OP; Timothy Kearns y Thomas McLaughlin; Andrew Seeley; y José Tomás Alvarado. También agradezco a Andrés Schlack por su revisión de la traducción. La investigación se realizó durante una estadía de investigación en Notre Dame y contó con el apoyo de FONDECYT, Postdoctoral Proyecto No. 3170446.
2 Mi tesis será que, independientemente de las matemáticas usadas para expresar el principio, su interpretación debe finalmente acudir a afirmaciones no matemáticas independientes del formalismo. Por lo tanto, intentaremos dar sentido al PMA de tal manera que cualquier detalle o claridad matemática adicional (a lo sumo) respalde la posición argumentada aquí o (al menos) no entre en conflicto con ella.
3 Tomo esta analogía de Feynman. Véase Feynman, Richard P. QED: The Strange Theory of Light and Matter. Princeton Science Library (Princeton, NJ: Princeton University Press, 2014) 51-52. Smart, Benjamin T. H., y Karim P. Y. Thébault. “On the Metaphysics of Least Action” (Preprint, 25 de marzo de 2013) también tiene una analogía útil de un “plomero perezoso” que intenta instalar una tubería entre un pozo y su casa que implique el menor “esfuerzo” en bombear energía por un tiempo dado. Supongamos que tenemos un agricultor que quiere conectar un pozo exterior a su casa con una tubería para así tener agua para el uso diario. El terreno alrededor de su casa además es algo montañoso y solo puede colocar la tubería sobre el suelo, no bajo tierra. También tendrá que bombear el agua a mano por una cierta cantidad de tiempo todos los días. Por lo tanto, quiere tender la tubería de modo tal que solamente necesite ejercer la menor cantidad de esfuerzo en un momento dado todos los días cuando bombea agua. Para conservar el esfuerzo, no es el caso que la ruta que debe tomar la tubería sea la ruta directa sobre el suelo. Ello dependerá del terreno entre el pozo y su casa. En este ejemplo, dadas las limitaciones del terreno y el tiempo disponible para bombear agua entre los dos puntos finales (la casa y el pozo), la “menor cantidad de esfuerzo” corresponde a lo que llamaremos la “acción”.
4 Es importante que estas rutas alternativas sean “conceptualmente” posibles; son “alternativas” en un sentido restringido.
5 Ver Jerome Fee, “Maupertuis, and the Principle of Least Action”, The Scientific Monthly 52, no. 6 (1941): 498: “Sea lo que sea la acción, esta es una asociación de tiempo y energía en la que ninguno puede enfatizarse más que el otro”. [“Whatever else action may be, it is a partnership of time and energy in which neither can be emphasized a shade more than the other.”]
6 Los comportamientos de la luz, los sólidos, los líquidos y los gases obedecen a este principio. El PMA se aplica al comportamiento de los fenómenos cuánticos en las escalas más pequeñas, así como, en las escalas más grandes, al comportamiento de los sistemas de galaxias y del universo entero. Por lo tanto, por inducción, el PMA parece calificar como un principio universal; se aplica a todas las escalas y todos los estados de la materia (esto es, masa y energía).
7 Benjamin T. H. Smart y Karim P. Y. Thébault, “Dispositions and the principle of least action revisited”, Analysis 75, no. 3 (2015): 392: “¿Guía el [PMA] los sistemas físicos de forma que la acción se [minimice], o, tienen las disposiciones fundamentales de los objetos un carácter modal que determina las cantidades [minimizadas] de acción inherente a todos los sistemas físicos?” [“Does the [PLA] guide physical systems such that action is [minimized], or do the fundamental dispositions of objects have a modal character that determines the [minimized] quantities of action inherent to all physical systems?”]
8 Uno podría concebir las leyes de la naturaleza como universales de orden superior que constituyen las relaciones necesarias entre universales de orden inferior ejemplificados en el mundo (al estilo de David Armstrong). Por lo tanto, las leyes de la naturaleza como el PMA, las ecuaciones de Maxwell o la atracción gravitatoria serían universales de orden superior. Una consecuencia de este punto de vista es que la ley de orden superior o más universal (en este caso, el PMA) sería más plenamente una ley y más plenamente una causa. Quizás es la única ley (para evitar la sobredeterminación). Si aceptamos argumentos contra el platonismo (como las variaciones del “Tercer Hombre”), o bien sostenemos que debe haber algún tipo de disposicionalismo involucrado, no nos sentiremos inclinados a aceptar esta explicación del PMA como causa.
9 Smart y Thébault, “On the Metaphysics of Least Action”, 16: “Según Humean Supervenience, el PMA es una verdad contingente que sobreviene en el mosaico [espacio-temporal] de instancias de relaciones y propiedades. Para el humeano, el PMA es una ley debido al camino que el sistema físico sigue, que es lo que [minimiza] la acción.” [“According to Humean Supervenience, the PLA is a contingent truth that supervenes on the [spatio-temporal] mosaic of property and relation instantiations. For the Humean, the PLA is a law in virtue of the path the physical system follows being that which extremises action.”]
10 Consideremos el disposicionalismo de Brian Ellis a este respecto: Brian Ellis, “Katzav on the Limitations of Dispositionalism”, Analysis 65, núm. 1 (enero de 2005): 90-92, que es en respuesta a Joel Katzav, “Dispositions and the Principle of Least Action”, Analysis 64, no. 3 (julio de 2004): 206-14. Katzav a su vez replica en el mismo tema: “Ellis on the Limitations of Dispositionalism”, Analysis 65, no. 1 (enero de 2005): 92-94. El debate es revisado por Benjamin T. H. Smart y Karim P. Y. Thébault en sus “Dispositions and the principle of least action revisited”.
11 Ellis, “Katzav on the Limitations of Dispositionalism”, 91–92. Ellis defiende una jerarquía triple de tipos naturales: 1º) “de objetos o sustancias,” 2º) “de eventos o procesos,” y 3º) “de propiedades o relaciones.” (Ibid., 90-91.) El PMA se encuentra en la “cumbre” de la primera jerarquía: “En la cima de cada jerarquía, postulo que hay un tipo natural global que incluye todo tipo de cosas en la categoría correspondiente. El tipo natural global en la categoría de sustancias es el del sistema físico.” (Ibid., 91. El énfasis es mío.)
12 Esto es similar al argumento monista de la regularidad nómica propuesto por Jonathan Schaffer, “The Action of the Whole,” Aristotelian Society Supplementary Volume 87, no. 1 (1 de junio de 2013): 67-87.
13 Ibid., 67.
14 Ibid.
15 Ibid.
16 Ver Anjan Chakravartty, “Physics, Metaphysics, Dispositions, and Symmetries – à La French” (en proceso de publicación). Su punto de vista desarrolla la idea del mundo como un miembro de un tipo natural propuesto por John Bigelow, Brian Ellis y Caroline Lierse, “The World as One of a Kind: Natural Necessity and Laws of Nature ”, The British Journal for the Philosophy de Science 43, no. 3 (1992): 371-88.
17 Chakravartty, “Physics, Metaphysics, Dispositions, and Symmetries ”.
18 Ibid.
19 CP: Logica, II, q. 19, a. 33 (páginas 548-59 Vives ed., C. 632 Reiser ed.). Recordemos las categorías de ubi, o “dónde”, junto con la acción, la pasión y la orientación (o arreglo, situs). El movimiento está conectado intrincadamente con estas cuatro categorías, ya que los concomitantes cuantitativos del movimiento se expresan en estas categorías y proporcionan la subestructura para el carácter cualitativamente teleológico de los movimientos naturales.
20 Ibid.
21 Ibid.
22 Uno podría recordar, a este respecto, problemas abstractos que involucran la conservación de la energía en la física moderna, como el problema del oscilador gravitatorio. Este experimento mental involucra un cuerpo que cae por un túnel a través del centro de la tierra, emergiendo en el otro lado, y retrocediendo nuevamente, oscilando (en esta idealización) ad infinitum.
23 Este nexo de disposicionalidad, contingencia y carácter extrínseco es debatido entre filósofos de la talla de French y Bird. Esta red de conceptos y su relación con la ontología de los campos físicos o del espacio-tiempo como una cuasi sustancia requeriría un tratamiento más amplio que lo que puedo dar ahora.
24 St. Thomas, ST, Ia, q. 45, a. 7, c. “Quaelibet enim creatura subsistit en suo esse, et habet formam por quam determinatur ad speciem, et habet ordinem ad aliquid aliud.” (Leon.4.476)
25 Ver Sto. Thomas, ScG, II.39: “Forma autem universi consistit in distinctione et ordine partium eius.” (Leon.13.358:13–15); Super Sent., lib. 4 d. 48 q. 2 a. 4 arg. 5. and ad 5; “… bonum universi, quod consistit in ordine et harmonia, dignius est quam bonum alicujus naturae singularis.” De potentia, q. 6 a. 1 arg. 7: “Praeterea, bonum universi est bonum ordinis, ad quem pertinet cursus naturalium rerum.”
26 Muchas gracias a Ricardo Salas Venegas por su pregunta.
Este ponencia fue producido como parte de mi proyecto de investigación postdoctoral.
FONDECYT – POSTDOCTORADO, Proy. No. 3170446.
